a, có O là TĐ  của HE 

I là trung điểm EC 

OE/EH= EI/EC=1/2

⇒OI song² HC 

MÀ HC  vuông góc AH 

⇒ OI vuông góc AH 
b, xét ΔAHI

có DI vuông góc AH ⇒ OI là đường cao 

     HE vuông góc AI ⇒ HE là đường cao 

⇒ O là trực tâm Δ AHI

⇒ AO là đường cao Δ AHI

⇒ AO vuông góc HI (1)

Xét Δ ABC cân tại A 

có AH là đường cao 

⇒ AH là trung tuyến 

H là TĐ của BC 

⇒ HC/BC = 1/2

có I là TĐ EC ⇒ IC/EC =  1/2 

⇒ HC / BC = IC/EC ⇒HI song² BE (2)

Từ (1), (2) ⇒ AO vuông góc với BE

T.I.C.K CHO MÌNH VỚI NHÉ. MÌNH ĐẦU

-HE⊥AB tại E, AB⊥AC tại A nên HE//AB

-CM cắt AB tại D.

△BDC có: HI//BD \(\Rightarrow\dfrac{HI}{BD}=\dfrac{CI}{CD}\).

△ACD có: IE//AD \(\Rightarrow\dfrac{EI}{AD}=\dfrac{CI}{CD}=\dfrac{HI}{BD}\Rightarrow\dfrac{EI}{AD}=\dfrac{HI}{BD}=\dfrac{EI+HI}{AD+BD}=\dfrac{EH}{AB}\left(1\right)\)

△HMI có: HI//AD \(\Rightarrow\dfrac{HI}{AD}=\dfrac{MI}{MD}\).

△IEM có: EI//BD \(\Rightarrow\dfrac{EI}{BD}=\dfrac{MI}{MD}=\dfrac{HI}{AD}\Rightarrow\dfrac{EI}{BD}=\dfrac{HI}{AD}=\dfrac{EI+HI}{BD+AD}=\dfrac{EC}{AC}\left(2\right)\)

-Từ (1), (2) suy ra \(\dfrac{HI}{AD}=\dfrac{EI}{AD}\Rightarrow HI=EI\Rightarrow\)I là trung điểm HE

a) Xét △EHC có : IE = IC

                            OE = OH

\(\Rightarrow\)OI là đương trung bình của △EHC

\(\Rightarrow\)OI // HC

Mà AH ⊥ HC

\(\Rightarrow\)OI ⊥ AH (ĐPCM)

b) Nối H với I , kéo dài OI ⊥ AH

Xét  △AHI có : HE ⊥ AI tại E

                        IK ⊥ AH tại K 

                        HE ∩ IK tại O 

 \(\Rightarrow\) O là trực tâm của tam giác AHI 

 \(\Rightarrow\)Đường AO là đường cao thứ 3 của tam giác 

 \(\Rightarrow\) AO ⊥ HI (1)

Vì  △ABC cân tại A có AH là đường cao

\(\Rightarrow\)AH đồng thời là đường trung tuyến

\(\Rightarrow\)HB = HC

Xét △BEC có : IE = IC

                        HB = HC

\(\Rightarrow\)HI là đường trung bình của △BEC

\(\Rightarrow\)HI // BE (2)

Từ (1) và (2) suy ra : AO ⊥ BE (ĐPCM)

a, Xét tam giác EHC. có; 

+ O và I là trung điểm HE và EC => OI là đường trung bình tam giác EHC

=> OI//HC
Mà HC⊥AH

=>OI⊥AH (đpcm)

b, Xét tam giác ABC có :

AH là đường cao đồng thời là trung tuyến ứng với đáy BC nên H là trung điểm BC

Xét tam giác BEC, có:

 H và I là trung điểm BC và CE => HI là đường trung biình tam giác BEC

=> HI//BE. (1)

Xét tam giác AHI có :OI⊥AH, HE⊥AI mà HE và IO cắt nhau ở O nên O là trực tâm của △AHI
=> AO⊥HI (2)

+ Từ (1) và (2) ta có AO⊥BE

a, xet tam giac EHC . co 

+ O va I la trung diem  HE  va EC => OI la duong trung  binh tam giac EHC

=> OI//HC

ma HC  va AH

=> OI  va AH [dpcm]

b, xet tam giac  ABC ta co :

AH la duong cao dong thoi la trung tuyen ung voi day  BC nen H  la trung dim BC

xet tam giac BEC . ta co

 H va I la trung diem  BC va CE  => HI la trung binh tam giac BEC

xet tam gic AIH  co : OI va  AH , HE va  IO cat nhau cat nhau o O nen O  la truc tam cua tam giac  AHI

tu do [1] va [ 2]  ta co AO va BE

mk học lớp 7, chưa học đg trung bình

Bài 1 nếu chứng minh cũng chỉ được góc EMD= 2 góc AEM thôi

chứng minh kiểu gì vậy